Câu hỏi:
19/08/2026 72Cho tứ giác \(ABCD\) và \(S\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,J\) là hai điểm nằm trên \(AD\) và \(SB\). \(AD\) cắt \(BC\) tại \(O\) và \(OJ\) cắt \(SC\) tại \(M\).
a) Tìm giao điểm \(K\) giữa \(IJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(L\) giữa \(DJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Chứng minh rằng 4 điểm \(A,K,L,M\) thẳng hàng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BI\), khi đó \(SE\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Mà \(IJ\) và \(SE\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {SIB} \right)\), nên giao điểm của \(IJ\) và \(SE\) chính là giao điểm giữa \(IJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Vậy \(K\) là giao điểm giữa \(IJ\) và \(SE\).
b) Gọi giao điểm giữa \(AC\) và \(BD\) là \(F\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) lấy \(DJ\) giao với \(SF\) tại \(L\).
Vì \(SF\) nằm trên \(\left( {SAC} \right)\) nên \(L\) là giao điểm giữa \(DJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) \(K \in IJ \Rightarrow K \in \left( {OAJ} \right)\), mà \(K \in \left( {SAC} \right)\) nên \(K\) là điểm chung giữa 2 mặt phẳng \(\left( {OAJ} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right) \Rightarrow \)\(K\) thuộc giao tuyến giữa 2 mặt phẳng này (1).
Tương tự, \(L \in JD \Rightarrow L \in \left( {OAJ} \right)\), mà \(L \in \left( {SAC} \right)\) nên \(L\) thuộc giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {OAJ} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) (2).
Mặt khác, \(M \in OJ \Rightarrow M \in \left( {OAJ} \right)\), mà \(M \in SC \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow M\) là điểm chung giữa mặt phẳng \(\left( {OAJ} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), kết hợp \(A\) là điểm chung giữa mặt phẳng \(\left( {OAJ} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right) \Rightarrow AM\) là giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {OAJ} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A,K,L,M\) thẳng hàng. (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cho bốn điểm \(A,B,C,D\) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm \(S \notin {\rm{mp}}\left( \alpha \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi \(S\) và hai trong bốn điểm nói trên?
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q,R,T\) lần lượt là trung điểm \[AC,\] \[BD,BC,CD,SA,SD\]. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
Câu 5:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 4\) và \({u_7} = 9\). Giá trị của \({u_6}\) là
Câu 6:
Cho tứ diện \(ABCD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
Câu 7:
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c\), trong đó \(a{\rm{//}}b\).
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Câu 8:
Cho các điểm \(M,N\) trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của góc lượng giác \(\left( {ON,OM} \right)\) là
Câu 10:
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = 1 - m\) có nghiệm là
Câu 11:
Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {3\cos 2x + 2\sin x - m} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {3\cos 2x + 2\sin x - m} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
