Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|\frac{3\sin x-\cos x-1}{2\cos x-\sin x+4}\right|\right)=f\left(m^2+4m+4\right)$ có nghiệm?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$? 

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$ 

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f\left(0\right)=2\sqrt{3},f\left(0\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị $f\left(1\right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD, gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây SAI? 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$ 

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}$ trên đoạn [0;4] bằng -1

Phương trình $7^{2x^2+6x+4}=49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $720\left(C_7^7+C_8^7+...C_n^7\right)=\frac{1}{4032}{A}_{n+1}^{10}$. Hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^n\left(x\ne 0\right)$ bằng

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3x+1$ đồng biến trên R là

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?