Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \[4\pi {a^2}\] và bán kính đáy bằng \[a\sqrt 2 \]. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Cho khối cầu có thể tích \(V = 972\pi \). Đường kính của khối cầu bằng:

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình \[f\left( {2\cos x} \right) = 2\] có bao nhiêu nghiệm \[x \in \left[ {0;3\pi } \right]\]?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) thỏa mãn: \(AB = \sqrt 5 \).

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

 Cho\[x\], \[y\], \[z\] là các số thực khác \[0\]thỏa mãn\[{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}\]. Tính giá trị biểu thức \[M = xy + yz + zx\].

Cho \[f\left( x \right),\,g\left( x \right)\] là hai hàm số liên tục. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số \[f(x)\]có \[f'(x) = \sin (2x).co{s^2}(4x)\]và \[f(0) = 0\]. Tính \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \] bằng:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\).

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây

Bất phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên \({4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0\).

Cắt hình trụ \[\left( T \right)\] bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]và chu vi bằng \[18\,{\rm{cm}}\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ \[\left( T \right)\]. Diện tích toàn phần của hình trụ là