Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

Cho ${\text{S}}_{\text{n}}\text{=5+55+555+…+}\underset{\text{n số 5 }}{\underbracket{\text{5555…}}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2m}{mx+1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(3;-1;-3)$, $B(-3;0;-1)$, $C(-1;-3;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+4y+3z-19=0$. Tọa độ $M(a,b,c)$ thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{MC}\right|$   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Cho ${\text{log}}_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó ${\log }_{ab}c$ là:

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-a^2}$ (a > 0) là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Cho khai triển ${\left(1-\frac{2x}{3}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$ . Tìm max$\left\{a_0;a_1;a_2;\dots ;a_n\right\}$ biết $A_{n-2}^2+C_n^{n-2}=188.$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x}+\sqrt[3]{x^3+1}}{x}=\sqrt[a]{b}+c$ thì $a+b+c$ bằng:

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$. Chọn đẳng thức đúng

Cho tứ diện ABCD có $AB=3a$ , AC = 5a, AD = 4a, các góc $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=60°$. Khi đó thể tích khối ABCD là:

∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $=a\sqrt{3}$và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.