Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Các điểm M, N, P, Q thay đổi tương ứng trên cạnh AB. AD, CD, CB. Giá trị nhỏ nhất của tổng MN + NP + PQ + QM là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$ Tính góc giữa SC và (ABCD).

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có dạng như hình vẽ sau:

Phương trình $a{\left(f\left(\left|x\right|\right)\right)}^3+b{\left(f\left(\left|x\right|\right)\right)}^2+cf\left(\left|x\right|\right)+d=0$ (*) có số nghiệm là

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC=BD=b, AD=BC=b. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{2018x}{x+1}$ Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+...+f\text{'}\left(2018\right)$ 

Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài  các cạnh được cho như hình vẽ bên.

Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^o \widehat{CSA}={60}^o, \widehat{ASB}={90}^o$ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M, y_M\right)$ có ảnh là điểm $M\text{'}\left(x{\text{'}}_{}, y{\text{'}}_{}\right)$ theo công thức $F\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-2\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q(-1;2) qua phép biến hình F.

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] thì:

Cho hàm số $y=\left|x^2+2x+a-4\right|$ Tìm giá trị của a để gá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] đát giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18cm. Có hai giá trị của x là $x_1,x_2$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $972\sqrt{2}c{m}^3$ Tổng ${x_1}^2+{x_2}^2$ là

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x biết F(0)=$\frac{2}{3}$ 

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Một chất điểm chuyển động thẳng trên quãng đường được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-5$ trong quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

Biết$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{8x^3+x^2+6x+9}-\sqrt[3]{9x^2+27x+27}}{x^3}=\frac{a}{b}$ $(a,b \in \mathrm{\mathbb{Z}}$và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của a+b bằng