Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{1-\cos x}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x\sqrt[4]{x}} là$

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M, y_M\right)$ có ảnh là điểm $M\text{'}\left(x{\text{'}}_{}, y{\text{'}}_{}\right)$ theo công thức $F\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-2\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q(-1;2) qua phép biến hình F.

Cho khối chóp có thể tích $V=36c{m}^3$ và diện tích mặt đáy $B=6c{m}^2$ Chiều cao của hình chóp là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm O là đoạn thẳng MN, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng đó. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$ Tính bán kính mặt cầu đó

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-2x-4}{x-2}khi x\ne 2\\ m+1 khi x=2\end{array}\right.$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ 

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $\alpha$ Thể tích khối chóp là

Một chất điểm chuyển động thẳng trên quãng đường được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-5$ trong quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

Cho $a={\log }_{2}5$ và $b={\log }_{2}3$ Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{3}675$ theo a, b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=x^2+1, x=-1, x=2$ và trục hoành có giá trị là

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

$\left(u_n\right)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=\frac{5n-4}{n+1}$ Khi đó $u_{21}$ bằng

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] thì:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$ Tính góc giữa SC và (ABCD).

Cho $z_1=2+i, z_2=-2+i, z_3=z+bi$ với b > 0 thỏa mãn các điểm biểu diễn hình học của $z_1, z_2, z_3$ tạo thành tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho mệnh đề P: “Mọi số tự nhiên chia hết cho 4 đều chia hết cho 2”. Mệnh đề phủ định của P là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-x^2-8x$ trên [1;3] bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x biết F(0)=$\frac{2}{3}$ 

Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol $\left(P\right): y=-x^2$ Gọi M là điểm bất kỳ trên Parabol và $M\ne O$ (O là gốc tọa độ). N là một điểm khác trên Parabol sao cho $OM\perp ON$ Điểm P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Quỹ tích của điểm P là

Hàm số $y=x^n+x^{n-1}+...+x=1 (n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n⩾1)$ có đạo hàm tại x=1 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt{6}$ (xem hình

vẽ). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Tính $\sin \alpha$ ta được kết quả là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+3m-2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài  các cạnh được cho như hình vẽ bên.

Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng

Có bao nhiêu giá trị $x\in \left[0; 2\mathrm{\pi }\right]$ để cho 3 số: $\cos 2x; sinx; \sin 2x-1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩnlactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ PH của sữa. Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho bởi công thức $G\left(t\right)=7\ln (t^2+1)-19(t⩾0)$ (đơn vị %) (t đơn vị là ngày). Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa chu mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{2018x}{x+1}$ Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+...+f\text{'}\left(2018\right)$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị $f\left(x\right)$ như hình bên. Biết rằng: $f\left(x_3\right)=f\left(x_o\right)$ và $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=f\left(x_5\right)+f\left(x_7\right)$ Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[x_{1; }{x}_7\right]$ bằng

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Tính xác suất để sau khi hành khác lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống.

Ở loài Ong, ong đực chỉ có mẹ, còn ong cái có cả bố và mẹ. Hỏi một con ong đực có tổ tiên ở đời thứ n tuân theo quy luật dãy số nào trong các dãy số sau?

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có dạng như hình vẽ sau:

Phương trình $a{\left(f\left(\left|x\right|\right)\right)}^3+b{\left(f\left(\left|x\right|\right)\right)}^2+cf\left(\left|x\right|\right)+d=0$ (*) có số nghiệm là

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC=BD=b, AD=BC=b. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD

Biết$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{8x^3+x^2+6x+9}-\sqrt[3]{9x^2+27x+27}}{x^3}=\frac{a}{b}$ $(a,b \in \mathrm{\mathbb{Z}}$và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của a+b bằng

Cho hàm số $y=\left|x^2+2x+a-4\right|$ Tìm giá trị của a để gá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] đát giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^o \widehat{CSA}={60}^o, \widehat{ASB}={90}^o$ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định. Có đạo hàm trên R thỏa mãn: ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10x$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-6x+2y-5=0$ và điểm A(1;0) đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Phương trình (d) là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] sao cho hàm số $y=\left|x^3-6x^2+\left(9-m\right)x+2x-2\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2+...+x^9\right)}^{10}=a_o+x{a}_1+{x^2}_2+...+x^{90}{a}^{90}$ 

Tính giá trị $P=C_{10}^o{a}_o-C_{10}^1{a}_1+C_{10}^2{a}_2-...+C_{10}^{10}{a}_{10}$

Nhân một ngày chủ nhật đẹp trờ nhà Vua đến thăm phủ Hoài đức và dự lễ hội săn bắn. Trường bắn được xây dựng đặc biệt là tam giác vuông tại A và AB = 1(km) như hình vẽ. Con mồi chạy trên cạnh huyền theo hướng từ B đến C. Nhà Vua đứng ở vị trí đỉnh A của tam giác vuông và giương cung bắn. Mũi tên trúng con mồi tại điểm M. Tại đó, người hầu xác định được tích vô hướng giữa chiều mũi tên và hướng chạy con mồi thỏa mãn $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{7}{4}$ và $AM=\frac{3}{4}BC$

Diện tích trường bắn gần số nào nhất trong các số sau

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18cm. Có hai giá trị của x là $x_1,x_2$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $972\sqrt{2}c{m}^3$ Tổng ${x_1}^2+{x_2}^2$ là

Cho số phức $z\ne 0$ thỏa mãn $z\sqrt{2z.\overline{z}+3}=2\left|z\right|(1+iz)$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Các điểm M, N, P, Q thay đổi tương ứng trên cạnh AB. AD, CD, CB. Giá trị nhỏ nhất của tổng MN + NP + PQ + QM là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=\sqrt{3}$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ

Cho số phức z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

$P=\left|z\right|+\left|z-2+2i\right|+2i\left|z+1-2i\right|+\left|z-4-3i\right|$

Cho hai số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=2018-\left(16y^3+{10}^{3x}-24y\right)+12.{10}^{x+logy}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện: $6x{e}^{2x}-y^n=4\left(y-y\text{'}\right)$ Biết rằng $f\left(0\right)=0; f\left(\ln 2\right)=4{\ln }_{}^{3}2+\ln 2$ Giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón tròn xoay. Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó và có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Giá trị nhỏ nhất của của $\frac{V_1}{V_2}$ là