50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 2)

Cho hàm số $y = f (x) c ó f' (x) > 0, \forall x \in (a, b)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên $(a, b)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(a, b)$

C. Hàm số nhận giá trị không đổi trên $(a, b)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln x$ Tìm $F'' (x)$

$A . F'' (x) = 1 - \ln x$

$B . F'' (x) = \frac{1}{x}$

$C . F'' (x) = 1 + \ln x$

$D . F'' (x) = x - \ln x$

Xem đáp án

Câu 3:

23/07/2024

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

$A . V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

$B . V = \frac{a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{{πa}^{3}}{9}$

$D . V = 3 a^{3} π$

Xem đáp án

Câu 4:

16/07/2024

Cho các phát biểu sau:

(1) Đề thi này khó quá!

(2) Số 100 chia hết cho 3.

(3) x là số tự nhiên chẵn

Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số $f (x) = 2 |x|$ và $g (x) = |2 x + 2| - |2 x - 2|$

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Xem đáp án

Câu 6:

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có bán kính R=5 tâm là I thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 3 t \end{cases}$ và đi qua điểm $A (1; 4; 0)$

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

$B . C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

$C . C_{n}^{k} = \frac{n!}{n! (n - k)!}$

$D . C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong các đa diện sau, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu

A. Hình chóp tam giác (tứ diện)

B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác

D. Hình hộp chữ nhật

Xem đáp án

Câu 9:

15/07/2024

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[4]{x}$ với x là số thực dương

$A . P = x^{\frac{1}{12}}$

$B . P = x^{\frac{7}{12}}$

$C . P = x^{\frac{2}{3}}$

$D . P = x^{\frac{2}{7}}$

Xem đáp án

Câu 10:

18/07/2024

Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn B nằm giữa A và C. Xét các mệnh đề

(1) Hai vecto $\vec{A B,} \vec{A C}$ ngược hướng (2) Hai vecto $\vec{A B,} \vec{C A}$ ngược hướng

(3) Hai vecto $\vec{C A,} \vec{C B}$ cùng hướng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

$A . \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

$B . \frac{5}{3}$

$C . \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{\sqrt[]{30}}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

$A . S = (\frac{1}{2}; 2)$

$B . S = (- 1; 2)$

$C . S = (2; + \infty)$

$D . S = (- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 13:

17/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm có tọa độ

A. (3;0;0)

B. (0;-1;0)

C. (0;0;-2)

D. (3;-1;0)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua các đỉnh của hình lập phương và vuông góc với đường thẳng AA'?

A. 8

B. 10

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

18/07/2024

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_{n} = n^{2} + 1$

A. 79

B. 89

C. 69

D. 99

Xem đáp án

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y=2

B. y=-1

C. y=1

D. x=1

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{2} - 4$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $(C_{m})$ thuộc các trục tọa độ

$A . m \geq - \frac{1}{2}$

$B . m = - \frac{1}{2}$

$C . m < 0$

$D . m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) một góc 30⁰. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là

A. một mặt trụ

B. hai đường thẳng

C. một mặt trụ

D. một mặt nón

Xem đáp án

Câu 19:

Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng $5 . 10^{- 13} g$ cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng hoàn toàn tối ưu. Hỏi khoảng thời gian bao lâu thì khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của trái đất khoảng $6 . 10^{24}$

A. 32,3 giờ

B. 44,3 giờ

C. 46,3 giờ

D. 54,3 giờ

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm m để phương trình $(m - 2) c o s + 2 \sin x = m + 3$ có nghiệm

$A . m \leq - \frac{1}{2}$

$B . m < - \frac{1}{2}$

$C . m \geq - \frac{1}{2}$

$D . m - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng $\log_{12} 8 = a$ thì $\log_{2} 3 = \frac{3 + m a}{a + n}$ (với $m, n \in Z$ ). Tính $m + n$

A. 4

B. – 2

C. 0

D. – 4

Xem đáp án

Câu 22:

18/07/2024

Tổng các góc của tất cả các mặt khối của đa diện đều loại {4;3} là

$A . 4 π$

$B . 8 π$

$C . 12 π$

$D . 10 π$

Xem đáp án

Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương, gồm 6 mặt, mỗi mặt đều là hình vuông.

Tổng các góc của hình vuông là 360^o hay 2π.

Vậy tổng tất cả các góc của khối đa diện đều loại {4; 3} là 6 . 2π = 12π.

Đáp án C.

Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x-3y+1=0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tâm O góc 90⁰

A. d': 3x+2y+1=0

B. d': 3x-2y+1=0

C. d': 3x-2y-1=0

D. d': 3x+2y-1=0

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\hat{A C B} = 60^{o}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 25:

17/07/2024

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{x + 1} = m - n \ln 2$ (với $m, n \in ℤ$ ). Tính m+n

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

Đồ thị bên là của hàm số nào?

$A . y = x^{3} + x + 2$

$B . y = x^{4} + x^{2} + 2$

$C . y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b$ $(a, b \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có điểm cực trị là A(1;3). Tính giá trị của P=2a+b

A. P=5

B. P=3

C. P=4

D. P=7

Xem đáp án

Câu 28:

Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30cm và 18cm như hình vẽ. Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này

$A . 576 π ({cm}^{3})$

$B . 21168 π ({cm}^{3})$

$C . 28224 π ({cm}^{3})$

$D . 1152 π ({cm}^{3})$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=x

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị x để cho ba số $2^{x}, 3^{x}, 4^{x}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

$A . V = \frac{{πa}^{2} h}{9}$

$B . V = \frac{2 {πa}^{2} h}{9}$

$C . V = 3 {πa}^{2} h$

$D . V = \frac{{πa}^{2} h}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$A . (- \infty; - 1) v à (1; \frac{3}{2})$

$B . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$C . (1; \frac{3}{2})$

$D . (- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD Tính tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD)

$A . \frac{1}{3}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{5}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 - c o s x}{x^{2}} k h i x \neq 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{cases}$

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. f(x) có đạo hàm tại x=0

B. f(2)<0

C. f(x) gián đoạn tại x=0

D. f(x) liên tục tại x=0

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhai. Biết tam giác ABC đêì cạnh a, tam giá BCD vuông cân tại D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

$A . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

15/07/2024

Cho $P = 1 + i + i^{2} + . . . + i^{2018} = a + b i$ Biểu thức nào sau đây là đúng?

A. a+b=0

B. a+b=1

C. a+b=2

D. a+b=-1

Xem đáp án

Câu 37:

15/07/2024

Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số từ các số đã cho

$A . C_{8}^{4}$

$B . A_{8}^{4}$

$C . 8^{4}$

$D . 4^{8}$

Xem đáp án

Câu 38:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để phương trình $x^{2} + 4 m \sqrt{x^{2} + 1} = 2 m - 3 m^{2}$ có nghiệm trên [0;2]

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2} - 3 = 0$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

$A . (\sqrt{3}; + \infty)$

$B . [\sqrt{3}; + \infty)$

$C . (1; 6)$

$D . [1; 6)$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{3}{4}$

$C . \frac{4}{3}$

$D . m \notin \emptyset$

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 - m \sin x - (m + 1) \cos x}$ xác định trên R?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ -2<a<b như hình vẽ. Biết rằng f(-2)+f(1)=f(a)+f(b). Để hàm số $y = |f (x + m)|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>0>f(-2)

B. f(-2)>0>f(a)

C. f(b)>0>f(a)

D. f(b)>0>f(-2)

Xem đáp án

Câu 43:

23/07/2024

Cho hình chóp SABC trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=2MB, BN=4NC,SP=PC Tỷ lệ thể tíc hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

$A . \frac{4}{3}$

$B . \frac{8}{3}$

$C . \frac{5}{6}$

$D . 1$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ Với M bất kì thuộc elip thì diện tích lớn nhất của tam giác MF₁F₂ (F₁, F₂ là tiêu điểm của elip) là

A. 24

B. 48

C. 288

D. 144

Xem đáp án

Câu 45:

16/07/2024

Cho đa giác lồi 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

$A . \frac{15}{26}$

$B . \frac{1}{11}$

$C . \frac{10}{11}$

$D . \frac{7}{13}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hệ tọa độ Oxy có A(1;3), B(-5;-3) Điểm M(x;y) $\in △ : x - 2 y + 1 = 0$ sao cho $|2 \vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt gái trị nhỏ nhất. Giá trị x-2y là

A. 2

B. 5

C. – 3

D. – 1

Xem đáp án

Câu 47:

23/07/2024

Xét các số thực a, b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a} \leq b < a$ Biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} \frac{a}{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

$A . a = b^{2}$

$B . a^{2} = b^{3}$

$C . a^{3} = b^{2}$

$D . a^{2} = b^{}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{3} x = \log_{5} y = 2 \log (5 x - \frac{7 y}{5})$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{x}{y} + x - y$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (3;6)

C. (6;10)

D. (2;3)

Xem đáp án

Câu 49:

22/07/2024

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định và có nguyên hàm liên tục trên R, tuần hoàn có chu kì là T=6. Biết $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = - 1 \int_{- 2}^{2} f (x + 4) d x = 3$ Giá trị $\int_{0}^{2018} f (x) d x$ bằng

A. 336

B. 334

C. 332

D. 338

Xem đáp án

Câu 50: