Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-6x+2y-5=0$ và điểm A(1;0) đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Phương trình (d) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$ Tính góc giữa SC và (ABCD).

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC=BD=b, AD=BC=b. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD

Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài  các cạnh được cho như hình vẽ bên.

Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có dạng như hình vẽ sau:

Phương trình $a{\left(f\left(\left|x\right|\right)\right)}^3+b{\left(f\left(\left|x\right|\right)\right)}^2+cf\left(\left|x\right|\right)+d=0$ (*) có số nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{2018x}{x+1}$ Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+...+f\text{'}\left(2018\right)$ 

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M, y_M\right)$ có ảnh là điểm $M\text{'}\left(x{\text{'}}_{}, y{\text{'}}_{}\right)$ theo công thức $F\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-2\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q(-1;2) qua phép biến hình F.

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^o \widehat{CSA}={60}^o, \widehat{ASB}={90}^o$ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một chất điểm chuyển động thẳng trên quãng đường được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-5$ trong quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x biết F(0)=$\frac{2}{3}$ 

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định. Có đạo hàm trên R thỏa mãn: ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10x$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18cm. Có hai giá trị của x là $x_1,x_2$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $972\sqrt{2}c{m}^3$ Tổng ${x_1}^2+{x_2}^2$ là

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩnlactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ PH của sữa. Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho bởi công thức $G\left(t\right)=7\ln (t^2+1)-19(t⩾0)$ (đơn vị %) (t đơn vị là ngày). Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa chu mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?