Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP) bằng:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối lăng trụ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2z=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y+mz=0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\left(\alpha \right)$ cắt $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$ là:                  

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ${\log }_4{a}^8$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4{\left[f\left(x\right)\right]}^2-25}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu. Doraemon dùng chiếc chổi bay với vận tốc $v\left(t\right)=6t^2+2t-50\left(m/s\right)$, biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m. Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+5z-3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho $z=iz+2020$. Số phức liên hợp của số phức z là:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$  bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\ln }^{2}x+4}.\ln x}{x}$  và thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{8}{3}$ . Giá trị của ${\left[F\left(e\right)\right]}^2$  bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(f\left(x\right)+1\right)=m$  có số nghiệm là lớn nhất?