Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right)$ là:

Đáp án đúng là B

Lời giải

+ A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right).$ 

+ Ta có $BG\cap CD=N$

$$\begin{gathered} \stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}N\in BG\subset \left(ABG\right)\\ N\in CD\subset \left(ACD\right)\end{array}\right. \\ \underset{}{\overset{}{\to }}\left\{\begin{array}{l}N\in \left(ABG\right)\\ N\in \left(ACD\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow N$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right).$

Vậy $\left(ABG\right)\cap \left(ACD\right)=AN.$

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lại kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng 

*Lý thuyết 

Các tính chất thừa nhận

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu $d\subset (P)$ hoặc .

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .

- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hìn$d=(P)\cap (Q)$h học phẳng đều đúng.

Xác định một mặt phẳng

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó.

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

 

* Chú ý: Nếu hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Hai mặt phẳng song song

Hai mặt $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu $\left(\alpha \right)$// $\left(\beta \right)$ hay $\left(\beta \right)$//$\left(\alpha \right)$.

 

*Nhận xét: $\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\\ d\subset \left(\alpha \right)\end{array}\Rightarrow d//\left(\beta \right)$.

Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng $\left(\beta \right)$thì $\left(\alpha \right)$và $\left(\beta \right)$song song với nhau.

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

 

Xem thêm 

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức 

Toán 11 Bài 10 (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian