Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),ABC$ có tam giác vuông tại B. Biết $BC=2a,AB=2a\sqrt{3},AD=6a$. Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$, có đạo hàm f('x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x$

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7+3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2x^{2-1}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x=0,y=x^8+\left(m+1\right)x^5-\left(m^2-1\right)x^4+1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - -2z + 2017 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;a;b\right)$, khi đó a + b bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và biểu thức $20u_1-10u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left(u_n\right)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;-1\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=\mathrm{0,}\left(R\right):2x-y+z=0$ là:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm  A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in ℝ$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x\left(0<x<a\sqrt{3}\right),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}\left(m,n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,\left(b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(2x^2+3\right)<\log \left(x^2+mx+1\right)$ có tập nghiệm là R.