Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\pi \right)$?

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w=2z+4-3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=\left|z\right|-\overline{z}$

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f_1\left(x\right);y=f_2\left(x\right)$ (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính  (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{x}x$ với $0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tâm O có phương trình

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm

Hình chữ nhật ABCD có AB=4; AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Cho số phức z=a+bi với $a,b\in ℝ$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+1$, phát biểu nào đúng?