Câu hỏi:
17/06/2026 214
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD vuông tại B.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD vuông tại B.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
MA = MD (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).
Suy ra \(\widehat {DBM} = \widehat {ACM}\) (hai góc tương ứng).
Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Khi đó, ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} + \widehat {CBD}\)\( = \widehat {ABC} + \widehat {DBM}\)= \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
MA = MD (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).
Suy ra \(\widehat {DBM} = \widehat {ACM}\) (hai góc tương ứng).
Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Khi đó, ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} + \widehat {CBD}\)\( = \widehat {ABC} + \widehat {DBM}\)= \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:
∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
Câu 2:
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
Câu 3:
Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
Câu 4:
Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a) AB = AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
a) AB = AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD = ∆BAC.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD = ∆BAC.
Câu 6:
Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
Câu 7:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:
AB // CD.
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Câu 9:
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
Câu 10:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54). Chứng minh rằng: \(\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Câu 11:
Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Câu 12:
Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?
Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?
Câu 13:
Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).
