Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA; }\overrightarrow{MB};\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{2MB} -\overrightarrow{MC}\right|$là

Cho dãy số ($u_n$)  thỏa mãn $u_1=1$ và $u_n=u_{n-1}+n$ với mọi $n\ge 2$. Khi đó $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{u_n}{n^2}$bằng

Giá trị của giới hạn $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{9+99+....+99...9}{{10}^n}$bằng

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và $B\left(-1;4;-3\right)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất là

Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn $2^k$ có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng $90°$và $OA=a$, $OB=b; OC=c$. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+...+{\left(x-n\right)}^2$đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

Cho hàm số$f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Giá trị của $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{200}\right)+..+f\left(\frac{99}{100}\right)$bằng

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt $\frac{SA\text{'}}{SA}=m; \frac{SB\text{'}}{SB}=n;\frac{SC\text{'}}{SC}=p$.Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng