Câu hỏi:
19/07/2024 245Cho tam giác ABC có , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng
A. AC = AB + IB
B. AC = AB + IA
C. AC = AB + IC
D. AC = BC + IB
Trả lời:
Đáp án: A
Giải thích:
Kẻ
Tam giác ABC có các đường phân giác của góc và cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Vì BI là tia phân giác của nên (tính chất tia phân giác)
Xét vuông tại F và vuông tại D có:
(cmt)
BI cạnh chung
(cạnh huyền - góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có:
Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho
Xét vuông tại D và vuông tại D có:
BD = DG (theo cách vẽ)
DI là cạnh chung
(hai cạnh góc vuông)
(hai cạnh tương ứng)
là tam giác cân tại I
(Tính chất tam giác cân)(1)
Ta có: (2)
Từ (1),(2) suy ra mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Khi đó: (hai góc so le trong)
Mặt khác (do CI là tia phân giác của )
cân tại D (định nghĩa tam giác cân)
Ta có:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cácXét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ Mh hơp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a.
b. Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tâm giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA=MB (gt)
d. Suy ra: (hai góc tương ứng)
e. Vậy OM là tia phân giác của
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Câu 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt, M là điểm tùy ý trên tia phân giác Ot của xOy. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu cả M trên hai cạnh Ox và Oy. Câu nào sau đây đúng:
Câu 3:
Cho tam giác ABC có . Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED
Câu 4:
Xét bài toán: "Cho góc nhọn xOy. Nêu cách dựng tia phân giác của góc xOy." Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.
a. Dựng cung tròn tâm A có bán kính R
b. Dựng góc nhọn xOy
c. Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng
d. Dựng cung tròn tâm B bán kính R cắt đường tròn tâm A bán kính R tại một điểm M nằm trong góc xOy.
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Câu 6:
Em hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
" Ba đường phân giác của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đều ... của tam giác đó"
Câu 8:
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
Câu 9:
Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho . Khi đó tam giác ADE là tam giác
Câu 10:
Cho có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Biết B; G; I thẳng hàng. Khi đó là tam giác gì?