Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{i-a}{1-a\left(a-2i\right)}$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và I(-3;4) (khi a thay đổi) là:

Cho hàm số $y=\left|x^4-2x^3+x^2+m\right|$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }y+\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y=20$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1), B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^4-16x^2+8\left(1-m\right)x-m^2+2m-1=0$.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $\mathrm{6,13}{m}^2$. Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (Coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-6=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$.

Bất phương trình ${\left(\mathrm{0,2}\right)}^{x^2}{.2}^x\ge \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Số phức $z=i\left(3-i\right)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều $AB=a$; góc giữa SB và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng $60°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^3\left(x\right)dx.$