Cho số phức  z  thỏa mãn $\left|z\right|<2.$ GTNN của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|$ bằng

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua $M\left(1;-1;2\right)$ và chứa trục Ox. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=1.$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-3\left(m+2\right)x^2+3\left(m^2+4m\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)?$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2.$ Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện  tích $S_4,S_5$…,$S_{100}$ (tham  khảo  hình  vẽ  bên).  Tính  tổng $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_{100}.$ 

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2+\left(m^2+3m-4x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=1.$ 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right],$ $f\left(x\right)$ và $f\text{'}\left(x\right)$ đều nhận giá trị dương trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=2,$

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+1\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx.$

Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right),$ cho hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}.$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$ 

Biết $$\begin{gathered} \int x.cos2xdx \\ =axsin2x+b\cos 2x+C, \end{gathered}$$

với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.