Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Xét các mệnh đề sau :

(1) z là số thực khi và chỉ khi $a\ne 0, b=0$

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi $a=0, b\ne 0$

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0

Số mệnh đề đúng là ?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $AB=3,AD=4,\widehat{BAD}={120}^{°}$ Cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Tính $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m \cos x+1}{\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left(2 \sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm thực ?

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x-m^2-2m+3=0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+ {x_2}^2$ Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $AB=2\sqrt{3}, AA\text{'}=2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Cho hai điểm A,B cố định, $AB=1$. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n.

Biết rằng $\sin a,\sin a\cos a,\cos a$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $S=\sin a + \cos a$