Cho phương trình $z^2+az+b=0$. Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì $a^2+b^2$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

Cho hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0,y_0\right)$, $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{B}^2+I{B}^2=40$. Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, $ACD={60}^o$. M là trung điểm AB, $N\in BC$ sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

Cho tam giác ABC. Với $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$, $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ , $\tan \left(\frac{C}{2}\right)$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng

Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.