Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Giả sử A' = V(O, k)(A), B' = V(O, k)(B), C' = V(O, k)(C).

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}},\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ lần lượt theo các vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ có ngược hướng không?

c) Hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$ và $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$ có ngược hướng không? Từ đó, nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.

Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

a) Đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$;

b) Đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60°.

c) Nhận xét về mối liên hệ giữa độ dài các đoạn thẳng AB, A­₂B₂.

Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Chứng minh rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; 2R).

Trên bản đồ bay với tỉ lệ xích 1: 10 000 000, khoảng cách giữa Hà Nội và Tokyo đo được là 37,34 cm. Khoảng cách thực tế (tính theo đường chim bay) giữa Hà Nội và Tokyo là bao nhiêu kilômét?

Chứng minh rằng qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó.

Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?

a) Phép đối xứng trục;

b) Phép đồng nhất;

c) Phép vị tự tỉ số k = 1;

d) Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Hai tam giác luôn đồng dạng với nhau;

b) Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau;

c) Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau;

d) Hai hình vuông luôn đồng dạng với nhau.

Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-\frac{1}{2}$.

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k = $\frac{1}{2}$.

Người ta dùng một kính hiển vi có khả năng phóng to vật lên gấp 100 000 lần để quan sát một virus và đo được kích thước của virus là 2 mm. Hỏi kích thước thật của virus là bao nhiêu micromét (μm)?

Biết 1 mm = 1 000 μm.

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, BO (Hình 58). Chứng minh rằng hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.

Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho $\overrightarrow{OM\text{'}}=2\overrightarrow{OM}$ (Hình 47).

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC. Xác định ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$.