Câu hỏi:
17/07/2024 114
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Vì ∆ABD = ∆CED nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ECD}\)(hai góc tương ứng).
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) (do tam giác ABD vuông ở D) nên \(\widehat {ECD} + \widehat {ABC} = 90^\circ \).
Xét tam giác BFC có:
\(\widehat {BFC} + \widehat {CBF} + \widehat {BCF} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {CBF}\)chính là góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BCF}\) chính là góc \(\widehat {ECD}\).
Do đó, \(\widehat {CBF}\) + \(\widehat {BCF}\) = 90°.
Nên \(\widehat {BFC}\) + 90° = 180°
Suy ra \(\widehat {BFC}\) = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).
Hướng dẫn giải:
Vì ∆ABD = ∆CED nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ECD}\)(hai góc tương ứng).
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) (do tam giác ABD vuông ở D) nên \(\widehat {ECD} + \widehat {ABC} = 90^\circ \).
Xét tam giác BFC có:
\(\widehat {BFC} + \widehat {CBF} + \widehat {BCF} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {CBF}\)chính là góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BCF}\) chính là góc \(\widehat {ECD}\).
Do đó, \(\widehat {CBF}\) + \(\widehat {BCF}\) = 90°.
Nên \(\widehat {BFC}\) + 90° = 180°
Suy ra \(\widehat {BFC}\) = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Câu 2:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Câu 3:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Câu 4:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Câu 5:
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Chứng minh rằng AB = CE.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Câu 7:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AC = BD.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AC = BD.
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Câu 9:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆BAD.
Câu 10:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Câu 11:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.
Câu 12:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Câu 13:
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Câu 14:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
