Câu hỏi:
17/07/2024 216
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì ∆ABC = ∆DCB nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác OBC có:
\(\widehat {OCB} + \widehat {CBO} + \widehat {BOC}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OCB} = \widehat {CBO}\) do \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) nên \(2\widehat {CBO} + \widehat {BOC}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {CBO}\) = 180° – \(\widehat {BOC}\)
Do đó, \(\widehat {CBO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}\) (1)
Xét ∆ABD và ∆DCA có:
AB = CD (giả thiết)
BD = AC (chứng minh trên)
AD chung
Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).
Suy ra, \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\).
Xét tam giác OAD có:
\(\widehat {OAD} + \widehat {ADO} + \widehat {AOD}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OAD} = \widehat {ADO}\) do \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\) nên \(2\widehat {ADO} + \widehat {AOD}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {ADO}\) = 180° – \(\widehat {AOD}\)
Do đó, \(\widehat {ADO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat {AOD}\) = \(\widehat {BOC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra, \(\widehat {CBO} = \)\(\widehat {ADO}\) hay \(\widehat {CBD} = \widehat {ADB}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Hướng dẫn giải
Vì ∆ABC = ∆DCB nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác OBC có:
\(\widehat {OCB} + \widehat {CBO} + \widehat {BOC}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OCB} = \widehat {CBO}\) do \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) nên \(2\widehat {CBO} + \widehat {BOC}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {CBO}\) = 180° – \(\widehat {BOC}\)
Do đó, \(\widehat {CBO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}\) (1)
Xét ∆ABD và ∆DCA có:
AB = CD (giả thiết)
BD = AC (chứng minh trên)
AD chung
Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).
Suy ra, \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\).
Xét tam giác OAD có:
\(\widehat {OAD} + \widehat {ADO} + \widehat {AOD}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OAD} = \widehat {ADO}\) do \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\) nên \(2\widehat {ADO} + \widehat {AOD}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {ADO}\) = 180° – \(\widehat {AOD}\)
Do đó, \(\widehat {ADO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat {AOD}\) = \(\widehat {BOC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra, \(\widehat {CBO} = \)\(\widehat {ADO}\) hay \(\widehat {CBD} = \widehat {ADB}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Câu 2:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Câu 3:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Câu 4:
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Chứng minh rằng AB = CE.
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Câu 6:
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AC = BD.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AC = BD.
Câu 7:
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Câu 9:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆BAD.
Câu 10:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Câu 11:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.
Câu 12:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Câu 13:
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Câu 14:
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
