Cho $n\in N$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023.$ Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP=2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCD.MNP theo V.

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Hàm số $y=-x^4+2m{x}^2+1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$ đi qua điểm A(1;2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(a;b\right)\in \left(C\right)$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH-a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $\mathrm{y} = 3\mathrm{x} + 1$ có phương trình là

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường thẳng đi qua A(-1;2) nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-4\right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+x-2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7}.$ Hỏi có mấy giá trị của m?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B={\log }_3\left(2-a\right)$ có nghĩa