Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $\left(1+\tan 1^o\right)\left(1+\tan 2^o\right)\mathrm{...}\left(1+\tan {43}^o\right)=2^a.\left(1+\tan b^o\right)$ đồng thời $a,b\in \left[0;90\right].$ Tính P=a+b

Một cấp số cộng có $u_2=5$ và $u_3=9.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Cho các phát biểu sau

      (1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được M=a-b

      (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right).$

      (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\ln x$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

      (4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB\text{'}A\text{'},ACC\text{'}A\text{'}$ và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng $16\pi .$ Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có dấu của f'(x) như sau

Hàm số $y=f\left(2-x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+m+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x+\sqrt{y}}{2}.$ Tính  $P=x+y.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(1;n;2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{25}{x}^2\le {\log }_5\left(4-x\right).$

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left(x^3+2\right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H=e^{4y-x^3-x-2}-\frac{x^2+y^2}{2}+x\left(y+1\right)-y.$