Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng $16\pi .$ Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $\left(1+\tan 1^o\right)\left(1+\tan 2^o\right)\mathrm{...}\left(1+\tan {43}^o\right)=2^a.\left(1+\tan b^o\right)$ đồng thời $a,b\in \left[0;90\right].$ Tính P=a+b

Một cấp số cộng có $u_2=5$ và $u_3=9.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Cho các phát biểu sau

      (1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được M=a-b

      (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right).$

      (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\ln x$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

      (4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB\text{'}A\text{'},ACC\text{'}A\text{'}$ và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in D,x_1<x_2$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right),\forall x_{1,}{x}_2\in ℝ,x_1<x_2$

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có dấu của f'(x) như sau

Hàm số $y=f\left(2-x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+m+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x+\sqrt{y}}{2}.$ Tính  $P=x+y.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(1;n;2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{25}{x}^2\le {\log }_5\left(4-x\right).$

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left(x^3+2\right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H=e^{4y-x^3-x-2}-\frac{x^2+y^2}{2}+x\left(y+1\right)-y.$

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c.$ Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì