Cho mệnh đề chứa biến: $P\left(x\right):″x^2 - 2x \ge 0″$ với x ∈ R. Giá trị của x nào dưới đây làm cho P(x) đúng?

Đáp án đúng là  B

Lời giải

+ Với x = $\frac{1}{4}$ ta có ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2-2.\frac{1}{4}=-\frac{7}{16}<0$ nên $P\left(\frac{1}{4}\right)$ sai.

+ Với x = 2 ta có $2^2 - 2.2 = 0 \ge 0$ nên P(2) là mệnh đề đúng.

+ Với x = 1 thì $1^2 - 2.1 = -1 < 0$ nên P(1) sai.

+ Với x = 0,5 thì $0,5^2 - 2.0,5 =-\frac{3}{4}<0$ nên P(0,5) sai

*Phương pháp giải:

Thay x lần lượt các đáp án và P

*Lý thuyết:

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

1.1. Mệnh đề

- Những khẳng định có tính đúng hoặc sai gọi là mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý:

- Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, … để biểu thị các mệnh đề.

- Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

- Những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

1.2. Mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập D nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc vào D ta được một mệnh đề.

- Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), ….

2. Mệnh đề phủ định

- Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$.

- Mệnh đề P và mệnh đề $\overline{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì $\overline{P}$ sai, còn nếu P sai thì $\overline{P}$ đúng.

Xem thêm

Lý thuyết Mệnh đề - Toán 10 Kết nối tri thức 

Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án – Toán lớp 10