Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $\left(\alpha \right)$. Gọi ${\overrightarrow{u}}_{{}_{\Delta }},{\overrightarrow{n}}_{{}_{\left(\alpha \right)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $∆$ và vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $∆\text{'}$ là hình chiếu của $∆$ trên $\left(\alpha \right)$?

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính $S=4M-3m$

Cho hàm số g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn: $g\text{'}\left(0\right)=0,g"\left(x\right)>0\forall x\in \left(-1;2\right)$. Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số $g\left(x\right)$?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng $2a$. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x-6m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng ${30}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $y=\frac{3x+2018}{\left|x\right|+2}$ (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ {z_1}^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của biểu thức M = $\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm của các hình vuông $ABCD$ và $DCC\text{'}D\text{'}$. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_1$ và $V_2\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỷ số $\frac{V_2}{V_1}$

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2=119-120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1-z_2\right|}^2$.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\left(x-3\right)}^2$, trục tung và trục hoành. Gọi $k_1,k_2\left(k_1>k_2\right)$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A\left(0;9\right)$ và chia $\left(H\right)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_1-k_2$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y=x^4-6x^2+8x+1$

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2{e}^x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=\frac{a}{b}.e+c$ với $a,c$ là các số nguyên ,$b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b+c$.

Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.