Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng $2a$. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính $S=4M-3m$

Cho hàm số g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn: $g\text{'}\left(0\right)=0,g"\left(x\right)>0\forall x\in \left(-1;2\right)$. Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số $g\left(x\right)$?

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};0\right)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng ${30}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x-6m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm của các hình vuông $ABCD$ và $DCC\text{'}D\text{'}$. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_1$ và $V_2\left(V_1<V_2\right)$. Tính tỷ số $\frac{V_2}{V_1}$

Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_1\left(t\right)=6-3t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_2\left(t\right)=12-4t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\left(x-3\right)}^2$, trục tung và trục hoành. Gọi $k_1,k_2\left(k_1>k_2\right)$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A\left(0;9\right)$ và chia $\left(H\right)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_1-k_2$

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y=x^4-6x^2+8x+1$

Cho hàm số $y=\frac{3x+2018}{\left|x\right|+2}$ (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2=119-120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1-z_2\right|}^2$.

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ {z_1}^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của biểu thức M = $\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$

Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2{e}^x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=\frac{a}{b}.e+c$ với $a,c$ là các số nguyên ,$b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b+c$.