Câu hỏi:
11/08/2026 47
Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là
A. \[6\].
B. \[ - 6\].
C. \[\frac{1}{6}\].
D. \[\frac{{ - 1}}{6}\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}x = 2\\{\log _b}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {a^2}\\x = {b^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^3} \Leftrightarrow a = \sqrt {{b^3}} \Leftrightarrow a = {b^{\frac{3}{2}}}\).
Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = {\log _{\frac{{{b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^2}}}}}x = {\log _{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}x = - 2{\log _b}x = - 6\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}x = 2\\{\log _b}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {a^2}\\x = {b^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^3} \Leftrightarrow a = \sqrt {{b^3}} \Leftrightarrow a = {b^{\frac{3}{2}}}\).
Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = {\log _{\frac{{{b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^2}}}}}x = {\log _{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}x = - 2{\log _b}x = - 6\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, có \(SA\) vuông góc \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên cạnh \(SB\) và \(SD.\) Chứng minh rằng \(HK \bot \left( {SAC} \right).\)
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, có \(SA\) vuông góc \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên cạnh \(SB\) và \(SD.\) Chứng minh rằng \(HK \bot \left( {SAC} \right).\)
Câu 2:
(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\);
b) \[y = x \cdot \sqrt {{x^2} - 2x} \].
(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\);
b) \[y = x \cdot \sqrt {{x^2} - 2x} \].
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
Câu 4:
Hai đường thẳng \[a\] và \(b\) vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;\, - 4} \right)\) có phương trình là
Câu 7:
Nếu hàm số \(T = f\left( t \right)\) biểu thị nhiệt độ \(T\) theo thời gian \(t\) thì … biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm \({t_0}\). Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là
Câu 8:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi tâm \(O\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 10:
Chọn đáp án đúng.
Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu \(d\)
