Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4$. Tính ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$.

Cho $a>0, a\ne 1$, giá trị của ${\log }_{a^3}^{}a$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+8}{4}=\frac{5-y}{2}=\frac{-z}{-1}$. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;-4\right),B\left(-3;5;2\right).$ Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-2m{.2}^x-2m+3=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tính $I=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ln x\text{d}x$:

Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y=3^{x+1}$ nằm phía trên đường thẳng y=27

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.

Cho số phức z = 3 + i. Tính $\left|\overline{z}\right|$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left(d_2\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng $45°$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Tìm m để phương trình $2\sin x+m\cos x=1-m$ có nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$ có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $AB=2\sqrt{5}$. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là

Cho hàm số$y = f\left(x\right),$ hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là: