Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ lần lượt có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$, $x^2+y^2+z^2-6x+4y+2z+5=0$. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A ( a,b,c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S =a+b+c 

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

$AB=4a, AD=3a, SB=5a$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=2x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng $\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$). Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của hình chóp S.ABC

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$, trục Ox, đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình $4.4^x-9.2^{x+1}+8=0$. Tính giá trị $P={\log }_2\left|a\right|+{\log }_2\left|b\right|$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan$\beta$

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^8$ 

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2}}$ có đồ thị (C). Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a; 2a; 3a$ có thể tích bằng: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x \ln x$, trục Ox và đường thẳng x=e  

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ với $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?