Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=BB\text{'}=a;\widehat{BAC}=120°$. Gọi I là trung điểm của CC'. Côsin của góc tạo bởi (ABC) hai mặt phẳng và (AB'I) bằng

Ông A dự định sử dụng hết $8m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Mặt phẳng (A'B'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện AA'B'C' và ABCC'B' có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx;(a>0;b>0)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=-\frac{7}{3};f\left(9\right)=81$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\underset{\left[-1;5\right]}{max}\left|g\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;5\right]}{min}\left|g\left(x\right)\right|=86$ với $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+2.f\left(x+4\right)+m$. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45$°$.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x+1)(x-2{)}^3(x-3{)}^4(x+5{)}^5;\forall x\in R$. Hỏi hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB//CD, biết $AB=2a; AD=CD=CB=a$, $\widehat{SAD}=\widehat{SBD}={90}^0$ và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng $\alpha$, sao cho $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f(x^3+f(x\left)\right)$ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SC=\sqrt{5}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=\frac{mx-2}{-2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty \right)$ là