Cho lăng trụ ABC.A'B'C' diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}.G,G\text{'}$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC.A'B'C' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G\text{'},M,N,P$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(3-x\right){\left(10-3x\right)}^2{\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in R.$ Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)+\frac{1}{6}{\left(x^2-1\right)}^3$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[1;2\right]}{min}y+\underset{\left[1;2\right]}{max}y=\frac{16}{3}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=\frac{20+\sqrt{6x-x^2}}{\sqrt{x^2-8x+2m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(\left|x+1\right|-1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng y=m có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, $AA\text{'}=a\sqrt{2}$, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C' bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ABB'A' và trọng tâm của $∆ABC$ Biết $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=270c{m}^3.$ Thể tích của khối chóp AOGB bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa đường thẳng AC và B'D' bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, AD=2, AA'=3. Thể tích của khối chóp D.A'B'C'D' là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R dấu của đạo hàm được cho bởi bảng

Hàm số y=f(2x-2) nghịch biến trong khoảng nào?

Cho khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $OA = 3cm,OB = 4cm,OC = 10cm.$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng