Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC)  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị (C) .Khẳng định nào sau đây đúng?

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt  dừng lại ở ba vị trị khác nhau là

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M  trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABM là

Một cấp số  nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+4{\cos }^{2}x+1}\le m+1$ đúng với mọi $x\in ℝ$ 

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Tổng các nghiệm của phương trình $C_n^4+C_n^5=C_n^6$

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_n=4n-n^2$ . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

Cho hàm số $y=\left|x+2\right|$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là