Tổng các nghiệm của phương trình $C_n^4+C_n^5=C_n^6$

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị (C) .Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M  trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABM là

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt  dừng lại ở ba vị trị khác nhau là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)$ đạt cực đại tại x=1

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng

Gọi $S_n=\frac{4}{n}+\frac{7}{n}+\frac{10}{n}+\mathrm{...}+\frac{1+3n}{n}.$ Khi đó $S_{20}$ có giá trị là

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+m-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ bằng 1

Cho hàm số $y=\left|x+2\right|$ . Chọn khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+4{\cos }^{2}x+1}\le m+1$ đúng với mọi $x\in ℝ$ 

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?