Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a; AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ đồng thời thỏa mãn $f\left(0\right)=f\left(1\right)=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx$  

Cho hình chóp S.ABC có $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng gây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3-5x^2+\left(m+3\right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left|x\right|$ có đúng 3 điểm cực trị ?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x;y=0;x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Cho số thực $a>0;a\ne 0$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y={\log }_a\left(x\right)$. 

Tìm m để phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x^2+3\right)=m$ có nghiệm $x\in \left[1;8\right]$.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích N2.Tính chiều cao h của hình nón N2?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i\sqrt{5}\right|+\left|z-i\sqrt{5}\right|=6$, biết z có mô đun bằng $\sqrt{5}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng $\left(-1000;1000\right)$ để hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{x+1}{2x-4}$ có phương trình là:

Cho tích phân ${\int }_1^5\left|\frac{x-2}{x+1}\right|dx=a+b \ln 2+c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P=abc$