48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(đề 3)

Câu 1:

17/06/2026

Hàm số $F (x) = e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$

B. $f (x) = x^{2} e^{x^{2}} - 1$

C. $f (x) = e^{2 x}$

D. $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{2 x}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A

Câu 2:

17/06/2026

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = - 1$

C. $y = 2$

D. $y = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là: $y = \frac{1}{2}$

Chọn A.

Câu 3:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 1 = 0$

B. $x^{2} + z^{2} + 3 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y - 4 y + 4 z - 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z + 8 = 0$

Xem đáp án

Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:

Đáp án A.

Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết $y^{2}$

Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy.

Đáp án D.

Chọn A.

Câu 4:

17/06/2026

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3 + 2 i) z + {(z - i)}^{2} = 4 + i$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. $M (- 1; 1)$

B. $M (- 1; - 1)$

C. $M (1; 1)$

D. $M (1; - 1)$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 3 = 0$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $120 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

$d : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ có 1 véc tơ chỉ phương là $\vec{u} (- 1; 2; 1)$ và $(P) : x - y + 3 = 0$ có véc tơ pháp tuyến là $\vec{n} (1, - 1, 0)$

Khi đó : góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Chọn A.

Câu 6:

17/06/2026

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là:

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

Trên $[- π; π]$ phương trình có 2 nghiệm

Đáp án C

Câu 7:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số f là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Tuy nhiên $x = - 1; x = 2$ là các nghiệm bội chẵn của phương trình $f' (x) = 0$ nên hàm số $y = f (x)$ chỉ có 1 điểm cực trị là $x = 0$ .

Chọn D.

Câu 8:

17/06/2026

Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} < x - 2$ có dạng [a;b). Tính $A = a + b$ .

A. 12

B. 19

C. 16

D. 18

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

17/06/2026

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 5.

B. $π (1 - \frac{π}{4})$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $π (\frac{1}{2} + π)$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π$ .

Xét trên

Khi đó

Chọn B.

Câu 10:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

A. Chéo nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

D. Cắt nhau

Xem đáp án

Ta có:

$d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ có 1 véc tơ chỉ phương là: $\vec{u_{1}} (2, 1, - 2)$

$d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ có 1 véc tơ chỉ phương là: $\vec{u_{2}} (- 2, - 1, 2)$

Vậy $d_{1} d_{2}$ là hai đường thẳng song song

Chọn C

Câu 11:

17/06/2026

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 z + \vec{z}$

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

Tổng phần thực và phần ảo của $w = 2 z + \vec{z}$ là: $3 + 2 = 5$

Chọn B.

Câu 12:

17/06/2026

Cho số thực $a > 0; a \neq 0$ . Chọn khẳng định sai về hàm số $y = \log_{a} (x)$ .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty, 1)$ .

B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$ .

D. Hàm số tập giá trị là $ℝ$ .

Xem đáp án

Do $a > 0; a \neq 0$ Chưa xác định được tính đơn điệu của hàm số $y = \log_{a} (x)$

Chọn A.

Câu 13:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. $M (0; - 1)$

B. $Q (- 1; 10)$

C. P(1;0)

D. $N (1, - 10)$

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:

Dựa vào các đáp án ta có . $N (1, - 10) \in A B$

Chọn D.

Câu 14:

17/06/2026

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 7

B. 9

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối hộp chữ nhật, 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác.

Chọn B.

Câu 15:

17/06/2026

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{n}$ .

A. (1;2)

B. $(‐ \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $ℝ | \{1, 2\}$

D. $(‐ \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số:

Chọn D.

Câu 16:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của

Ta có:

Chọn C.

Câu 17:

17/06/2026

Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích N2.Tính chiều cao h của hình nón N2?

A. 10cm

B. 20cm

C. 40cm

D. 5cm

Xem đáp án

Gọi bán kính đáy của vật N1và vật N2lần lượt là $r_{1} r_{2}$ .

Khi đó ta có:

Theo đề bài ta có:

Do cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có:

Chọn B.

Câu 18:

17/06/2026

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a; A D = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 19:

17/06/2026

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x$ là:

A. 4/3.

B. 5/3.

C. 3/2

D. 23/15.

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 20:

17/06/2026

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ . Tính $|x_{1} - x_{2}|$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 21:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

A. $[\begin{matrix} x - y + 2 z - 3 = 0 \\ x - y + 2 z + 9 = 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} x + y + 2 z - 3 = 0 \\ x + y + 2 z + 9 = 0 \end{matrix}$

C. $x + y + 2 z + 9 = 0$

D. $x - y + 2 z + 9 = 0$

Xem đáp án

Ta có: (S) có tâm $I (1, 0, - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{6}$ .

$d_{1}$ có VTCP là: $\vec{u_{1}} (3, - 1, - 1)$

$d_{2}$ có VTCP là: $\vec{u_{2}} (1, 1, - 1)$

Ta có:

Khi đó ta có phương trình (P) có dạng:

$x + y + 2 z + d = 0$

Mặt phẳng (p) tiếp xúc với mặt cầu

Chọn B.

Câu 22:

17/06/2026

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. $r = 5$

B. $r = 5 \sqrt{π}$

C. $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

D. $r = \frac{5 \sqrt{2 π}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- Tính Sxq của hình trụ theo công thức và cho bằng 50pi ==> r =?

* Các lý thuyết thêm về mặt trụ, mặt cầu và mặt nón:

1. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.

- Thể tích: V = πR2h.

2. Diện tích và thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh.

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.

- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2.

- Thể tích: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ .

3. Diện tích và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

- Diện tích xung quanh: S_xq = π (R + r) l.

- Thể tích: $V = \frac{1}{3} π h (R^{2} + R r + r^{2})$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu mới nhất - Toán 12

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

Câu 23:

17/06/2026

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - i| = |(1 + i) z|$ .

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính $R = \sqrt{2}$

B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính $R = \sqrt{2}$

C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính $R = \sqrt{2}$

D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính $R = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Gọi số phức

Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0$ có tâm $I (0, - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{2}$

Chọn D.

Câu 24:

17/06/2026

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 10

B. 5

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 25:

17/06/2026

Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.

A.1/364

B. 69/392

C. 1/14

D. 9/52

Xem đáp án

Số cách chọn các bạn đi lao động là:

Gọi biến cố A: “Chọn mỗi tổ 2 bạn đi lao động, trong đó có đúng 3 bạn nữ”.

Khi đó ta có các TH sau:

+) Tổ 1 có 2 bạn nữ, tổ 2 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam có:

+) Tổ 1 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam, tổ 2 có 2 bạn nữ có:

Chọn B.

Câu 26:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 3 y - z + 1 = 0; (β) : 2 x - y + z - 7 = 0$ .

A. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{- 7}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{- 7}$

C. $\frac{x}{- 2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 10}{7}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{7}$

Xem đáp án

Ta có:

+) Tìm tọa độ điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc hai mặt phẳng $(α); (β)$ :

Chọn $y_{0} = 0 \Rightarrow (x_{0}; z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình:

Chọn D.

Câu 27:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ xác định, liên tục trên R và $f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1)$

B. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3, + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\Rightarrow$ Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(3, + \infty)$

Chọn C.

Câu 28:

17/06/2026

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$ .

A. $M = \frac{5}{2}$

B. $M = 2$

C. $M = \frac{10}{3}$

D. $M = 3$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 29:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{6} f (x) d x = 10$ , thì $\int_{0}^{3} f (2 x) d x$

A. 30

B. 20

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B.

Câu 30:

17/06/2026

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2 . 3^{x}$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 31:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng $(- 1000; 1000)$ để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 999

B. 1001

C. 1998

D. 998

Xem đáp án

Ta có:

$\Rightarrow (*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2} (x_{1} < x_{2})$ với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Câu 32:

17/06/2026

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 10 t + 20 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng gây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 5 m

B. 20 m

C. 40 m

D. 10 m

Xem đáp án

Khi ô tô dừng hẳn thì ta có:

Cho đến khi dừng hẳn, người đó đi thêm được quãng đường là:

Chọn B.

Câu 33:

17/06/2026

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + i \sqrt{5}| + |z - i \sqrt{5}| = 6$ , biết z có mô đun bằng $\sqrt{5}$ ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức

Theo bài ra ta có: $M F 1 + M F 2 = 6 \Rightarrow M$ thuộc Elip (E) nhận F1 và F2 là 2 tiêu điểm.

Lại có $|z| = \sqrt{5} \Rightarrow O M = \sqrt{5}$ thuộc (E)Có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 34:

17/06/2026

Cho đường tròn $(T) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$ và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. $x + 3 y + 10 = 0 .$

B. $[\begin{matrix} x + 3 y + 10 = 0 \\ x + 3 y - 10 = 0 \end{matrix}$

C. $x + 3 - 10 = 0$

D. $[\begin{matrix} x + 3 y = 0 \\ x + 3 y + 10 = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đường tròn (T) có tâm $I (1; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$

ABCD là hình bình hành $\Rightarrow A B / / C D \Rightarrow C D$ nhận $\vec{A B}$ làm VTCP

$\Rightarrow C D$ nhận vecto (1,3) làm VTPT

Phương trình đường thẳng d đi qua $I (1; - 2)$ và vuông góc với AB là:

Chọn D.

Câu 35:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ đồng thời thỏa mãn $f (0) = f (1) = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{f (x)} d x$

A. $I = 10$

B. $I = - 5$

C. $I = 0$

D. $I = 5$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 36:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\log_{2} (7 x^{2} + 7) \geq \log_{2} (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 4

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 37:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : x + m y + (m - 1) z + 2019 = 0$ . Khi hai mặt phẳng $(P), (Q)$ tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?

A. $M (2019, - 1, 1)$

B. $M (0 . - 2019, 0)$

C. $M (- 2019, 1, 1)$

D. $M (0, 0 - 2019)$

Xem đáp án

Gọi $\vec{n_{p}}; \vec{n_{Q}}$ lần lượt là các VTPT của (P) và (Q) ta có

Khi đó ta có

Dấu “=” xảy ra

Khi đó (Q) đi qua điểm

Chọn C.

Câu 38:

17/06/2026

Tìm m để phương trình ${\log^{2}}_{2} (x) - \log_{2} (x^{2} + 3) = m$ có nghiệm $x \in [1; 8]$ .

A. $6 \leq m \leq 9$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $2 \leq m \leq 6$

D. $3 \leq m \leq 6$

Xem đáp án

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình $t^{2} - 2 t + 3 = m$ có nghiệm $t \in [0; 3]$ .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $f (t) = t^{2} - 2 t + 3$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm

.

Chọn C.

Câu 39:

17/06/2026

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = x - m + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = - 1$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow p t (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Gọi $x_{A}; x_{B}$ là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có:

Chọn D.

Câu 40:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh $A A'$ sao cho $A M = 2 M A'$ . Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $M . B C C' B'$ M.BCC’B’. Tính tỉ số $\frac{V'}{V}$ .

A. $\frac{V'}{V} = \frac{1}{3}$

B. $\frac{V'}{V} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V'}{V} = \frac{3}{4}$

D. $\frac{V'}{V} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 41:

17/06/2026

Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

A. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

B. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$

C. $u_{n} = 2^{n} + 1$

D. $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

Xem đáp án

Xét đáp án A ta có:

Vậy dãy số $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ là dãy số bị chặn.

Chọn A.

Câu 42:

17/06/2026

Tìm mô đun của số phức z biết $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} ‐ 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ .

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đặt

Theo bài ra ta có:

Chọn B.

Câu 43:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $R = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $R = \frac{a}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{13}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{13}}{6}$

Xem đáp án

Ta có $C A = C B = C S = a$ Hình chiếu của C trên (SAB) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ S A B$ .

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ S A B \Rightarrow S O ⊥ (S A B)$ .

Gọi H là trung điểm của SA. Tam giác SAB cân tại $B \Rightarrow B H ⊥ S A \Rightarrow O \in B H$ .

Ta có:

Gọi R là bán kính ngoại tiếp

Chọn D.

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A (2; 1, 0); B (3, 0, 2); C (4, 3, - 4)$ . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.

Ta có

phương trình BC là:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Vậy phương trình đường thẳng

Chọn C.

Câu 45:

17/06/2026

Cho tích phân $\int_{1}^{5} |\frac{x - 2}{x + 1}| d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P = a b c$

A. $P = - 36$

B. $P = 0$

C. $P = - 18$

D. $P = 18$

Xem đáp án

Chọn A.

Chú ý: Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước khi tính tích phân.

Câu 46:

17/06/2026

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?

$e^{m} + e^{3 m} = 2 (x + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 + x \sqrt{1 - x^{2}})$ .

A. 2

B. 0

C. vô số

D. 1

Xem đáp án

ĐKXD:

Ta có:

BBT:

Từ BBT ta có: $t \in [- 1; \sqrt{2}]$ .

Khi đó phưng trình trở thành:

Hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến trên $(- 1; \sqrt{2})$ .

Từ

Chọn B.

Câu 47:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = (m - 1) x^{3} - 5 x^{2} + (m + 3) x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f |x|$ có đúng 3 điểm cực trị ?

A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

TXĐ: $D = R$ .

TH1: $m = 1$ . Khi đó hàm số trở thành:

BBT:

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số $y = f |x|$ như sau:

Hàm số có 3 điểm cực trị, do đó $m = 1$ thỏa mãn.

TH2: $m \neq 1$ Để hàm số $y = f |x|$ có 3 điểm cực trị thì hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị trái dấu.

Ta có:

Để hàm số có 2 cực trị trái dấu $\Leftrightarrow f (x) = 0$ có 2 nghiệm trái dấu

Chọn B.

Câu 48:

17/06/2026

Cho số phức z có $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z^{2} - z| + |z^{2} + z + 1|$ .

A. $\frac{13}{4}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{11}{4}$

Xem đáp án

Theo bài ra ta có:

Sử dụng MTCT ta tìm được $P_{m a x} = 3, 25$ .

Chọn A.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3