50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(đề 2)

Câu 1:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1 (1)$ . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính $R = 1$ bằng

A. $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

C. $2 + \sqrt{5}$

D. $- 1 + \sqrt{5}$

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì $m > 0$ .

Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là:

Độ dài đường cao AH của $∆ A B C$ là:

Diện tích $∆ A B C$ là:

Và

Tổng lập phương các giá trị của tham số m là:

Chọn: D

Câu 2:

17/06/2026

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{2})$ .

A. $I = 2$

B. $I = - \frac{1}{2}$

C. $I = - 2$

D. $I = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn: A

Câu 3:

17/06/2026

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1.

B. 24.

C. 10.

D. $C_{10}^{2}$

Xem đáp án

Số cách chọn là: $6.4 = 24$ (cách).

Chọn: B

Câu 4:

17/06/2026

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 . \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$ .

A. $P = 7$

B. $P = 11$

C. $P = 18$

D. $P = 16$

Xem đáp án

Ta có:

Ta có

Ta có bảng xét dấu sau:

Từ BBT kết hợp điều kiện của t ta có:

Chọn: D

Câu 5:

17/06/2026

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 1.686.898.000 VNĐ

B. 743.585.000 VNĐ

C. 739.163.000 VNĐ

D. 1.335.967.000 VNĐ

Xem đáp án

Sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là:

(triệu đồng).

Chọn C

Câu 6:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao $S A = x$ . Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60 °$ . Khi đó x bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: B

Câu 7:

17/06/2026

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2019}$ .

A. $- 1$

B. 2019

C. $- 2019$

D. 1

Xem đáp án

Ta có:

Tổng các hệ số trong khai triển

Cho

Vậy, tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2019}$ là -1.

Chọn: A

Câu 8:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm $A'$ trên cạnh SA sao cho $S A' = \frac{1}{3} S A$ . Mặt phẳng qua $A'$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B' C' D'$ . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{81}$

C. $\frac{V}{27}$

D. $\frac{V}{9}$

Xem đáp án

Do

và $S A' = \frac{1}{3} S A$ nên

Chọn: C

Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.

Câu 9:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{3}}{4}$ . Tính cạnh bên SA.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $2 a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Diện tích đáy là:

Chọn: C

Câu 10:

17/06/2026

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{5} (\frac{4 a + 2 b + 5}{a + b}) = a + 3 b - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

Xét hàm số

Hàm số $f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

ta có:

Chọn: D

Câu 11:

17/06/2026

Phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1} x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ khi

A. $m = 4 .$

B. $m = 3 .$

C. $m = 2$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đặt $2^{x} = t, t > 0$

Phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ (1)

trở thành:

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1} x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$

Phương trình (2) có hai nghiệm $t_{1} t_{2}$ thỏa mãn

Chọn: A

Câu 12:

17/06/2026

Phương trình $4^{3 x - 2} = 16$ có nghiệm là

A. $x = \frac{3}{4}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{4}{3}$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Ta có:

.

Chọn: C

Câu 13:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thoả mãn $\int_{1}^{8} f (x) d x = 9;$ . $\int_{4}^{12} f (x) d x = 3;$ $\int_{4}^{8} f (x) d x = 5;$ Tính $I = \int_{1}^{12} f (x) d x$ .

A. $I = 17$

B. $I = 1$

C. $I = 11$ .

D. $I = 7$ .

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: D

Câu 14:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $|a| = 1$

B. $a + b + c = 1$

C. $|b| = 1$

D. $|c| = 1$

Xem đáp án

Mặt cầu (s)tâm I ( a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng

Chọn: C

Câu 15:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho $I (1; - 2; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 \sqrt{3}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I (1; -2;3) trên trục Ox $\Rightarrow$ M (1;0;0) và M là trung điểm của AB

Ta có:

Chọn: A

Câu 16:

17/06/2026

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{4} + x^{2}$ là

A. $4 x^{3} + 2 x + C$

B. $4 x^{3} + x^{2} + C$

C. $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

D. $x^{5} + x^{3} + C$

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 17:

17/06/2026

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

A. $2 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $\frac{3}{4} π a^{2}$

D. $\frac{1}{2} π a^{2}$

Xem đáp án

Bán kính đáy:

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Chọn: D

Câu 18:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

A. $m \in (\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{3}; - 1) \cup (2; \frac{2 + 2 \sqrt{7}}{3})$

B. $m \in (\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{3}; \frac{2 + 2 \sqrt{7}}{3})$

C. $m \in (- 1; 2)$

D. $m \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì

Khi đó, do $a = \frac{1}{3} > 0$ nên hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là $x = 0 (1)$ và hai cực trị $x_{1}; x_{2} (x_{1} < x_{1})$ thỏa mãn: $0 < x_{1} < x_{2} (2)$

Ta có:

hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép $x = 0$

Kết hợp điều kiện ta có:

$m \in (\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{3}; - 1) \cup (2; \frac{2 + 2 \sqrt{7}}{3})$

Chọn: A

Câu 19:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. CM và DN chéo nhau.

B. CM và DN cắt nhau

C. CM và DN đồng phẳng.

D. CM và DN song song.

Xem đáp án

Do CM và DN không đồng phẳng $\Rightarrow$ CM và DN chéo nhau.

Chọn: A

Câu 20:

17/06/2026

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3 \sqrt{5 - x} + 3 \sqrt{5 x - 4} = 2 x + 7$

A. 5.

B. 10.

C. 51.

D. 1.

Xem đáp án

$f (x)$ đồng biến trên $(\frac{4}{5}; 5)$ Phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc $[\frac{4}{5}; 5]$

Mà $f (4) = 2 \Rightarrow x = 4$ là nghiệm duy nhất của (*)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{1, 4\}$ Tổng các nghiệm của phương trình là: 5.

Chọn: A

Câu 21:

17/06/2026

Tìm tập nghiệm S của phương trình: $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (- 1) = 1$ .

A. $S = \{3\}$

B. $S = \{1\}$

C. $S = \{2\}$

D. $S = \{4\}$

Xem đáp án

ĐKXĐ: $x > 1$

Ta có:

Vậy tập nghiệm S của phƣơng trình là: . $S = \{4\}$

Chọn: D

Câu 22:

17/06/2026

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3} R$ . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30 °$ . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

A. $d (A B, d) = \frac{R \sqrt{3}}{2}$

B. $d (A B, d) = R$

C. $d (A B, d) = R \sqrt{3}$

D. $d (A B, d) = \frac{R}{2}$

Xem đáp án

Gọi O, $O'$ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy (như hình vẽ). Dựng AD, BC song song O $O'$ , với $C \in O; D \in O'$ . Gọi M là trung điểm của AC.

Ta có:

Chọn: A

Câu 23:

17/06/2026

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

ABCD là hình vuông cạnh

tam giác SOC vuông tại O

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Chọn: D

Câu 24:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - x^{2} + 2 x + 1 - m$ . Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ là

A. [ $\frac{1}{2} + \infty)$

B. $\{0\}$

C. $(- \infty; 0)$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Hàm số $y = - x^{2} + 2 x +$ không nghịch biến trên $ℝ \Rightarrow$ m = 0 không thỏa mãn

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì

Chọn: D

Câu 25:

17/06/2026

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

A. $\frac{4 R \sqrt{3}}{3}$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy.

Thể tích khối trụ:

Xét hàm số

Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi

Chọn D

Câu 26:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1, - 2; 3)$ . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = \sqrt{13}$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 13$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 13$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 17$

Xem đáp án

Hình chiếu của $M (1, - 2; 3)$ lên trục Ox là: I (1; 0; 0)

Phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:

Chọn: B

Câu 27:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

A. $M = 4; m = 2$

B. $M = 2; m = 0$

C. $M = 3; m = 2$

D. $M = 2; m = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}$ trên đoạn $[2, 4]$ có:

Ta có:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}$ lần lượt là $M = 2; m = \sqrt{2}$

Chọn: D

Câu 28:

17/06/2026

Tính đạo hàm của hàm số: $\log_{2} (2 x + 1)$ .

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

C. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Chọn: D

Câu 29:

17/06/2026

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 x; y = x$ . Tính S ?

A. $S = 4$

B. $S = 8$

C. $S = 2 .$

D. $S = 0$

Xem đáp án

Giải phương trình

Chọn: B

Câu 30:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}$ . Biết $f (0) = 2$ . Tính $f^{2} (2)$

A. $f^{2} (2) = \frac{313}{15}$

B. $f^{2} (2) = \frac{332}{15}$

C. $f^{2} (2) = \frac{324}{15}$

D. $f^{2} (2) = \frac{323}{15}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: D

Câu 31:

17/06/2026

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ , với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $y' > 0; \forall x \in R$

B. $y' < 0; \forall x \in R$

C. $y' > 0; \forall x \in R$

D. $y' < 0; \forall x \in R$

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nghịch biến trên các khoảng

Chọn: D

Câu 32:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ $G_{4}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết $A B = 6 a; A C = 9 a; A D = 12 a$ . Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3}$ $G_{4}$ .

A. $4 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $108 a^{3}$

D. $36 a^{3}$

Xem đáp án

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC.

Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là:

tương tự:

Chọn: A

Câu 33:

17/06/2026

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương

Loại phương án A và B

Chọn phương án D: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Chọn: D

Câu 34:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho $A (1, - 1, 2); B (- 2; 0; 3); C (0, 1, - 2)$ . Gọi $M (a, b, c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (O xy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} \vec{M B} + 2 \vec{M B} \vec{M C} + 3 \vec{M C} \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. $T = 3$ .

B. $T = - 3$

C. $T = 1$

C. $T = - 1$

Xem đáp án

Xác định tọa độ điểm I(m,n,p) sao cho

Khi đó:

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu của I lên (Oxy)

Chọn: D

Câu 35:

17/06/2026

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ ?

A. 0.

B. $- \infty$

C. $- 1$

D. 1

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 36:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{c đ}$ và giá trị cực tiểu $y_{c t}$ của hàm số đã cho

A. $y_{C Đ} = - 2; y_{C T} = 2$

B. $y_{C Đ} = 3; y_{C T} = 0$

C. $y_{C Đ} = 2; y_{C T} = 0$

D. $y_{C Đ} = 3; y_{C T} = - 2$

Xem đáp án

Tại $x = - 2; y'$ đổi dấu từ dương sang âm $\Rightarrow$ Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2; y_{C Đ} = 3$

Tại $x = 2; y'$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2; y_{C t} = 0$

Chọn: B

Câu 37:

17/06/2026

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án

Do $4 \in ℤ^{+}$ Hàm số có TXĐ: $ℝ$

Chọn: D

Câu 38:

17/06/2026

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $[- 2; 3]$ .

A. $m = 13$

B. $m = 13$

C. $m = \frac{49}{4}$

D. $m = \frac{51}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

Hàm số đã cho liên tục trên $[- 2; 3]$ và

Chọn: D

Câu 39:

17/06/2026

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 3; y = 0; x = 0; x = 2$ . Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V = π \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x$

B. $V = \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x$

C. $V = \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x$

D. $V = π \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x$

Xem đáp án

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:

Chọn: A

Câu 40:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{π^{2}} f (x) d x$ , tính $I = \int_{0}^{π} x f {(x)}^{2} d x$

A. $I = 1008$

B. $I = 2019$

C. $I = 2017$

D. $I = 1009$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: D

Câu 41:

17/06/2026

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

A. $P (A) = \frac{2}{3}$

B. $P (A) = \frac{124}{300}$

C. $P (A) = \frac{1}{3}$

D. $P (A) = \frac{99}{300}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = 300$

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là:

Chọn: A

Câu 42:

17/06/2026

Tìm điều kiện để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + x (a \neq 0)$ có 3 điểm cực trị .

A. $c = 0 .$

B. $b = 0$

C. $a b < 0 .$

D. $a b > 0$

Xem đáp án

Hàm bậc bốn trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + x (a \neq 0)$ có 3 điểm cực trị

$p t y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

$4 a x^{3} + 2 b x = 0$ có 3 nghiệm phân biệt (*)

Mà

Chọn: C

Chú ý: Học sinh nên nhớ điều kiện này để làm nhanh các bài toán về cực trị của hàm bậc bốn trùng phương.

Câu 43:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{3} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $(s)$ .

A. $I (- 3, 1, - 1)$

B. $I (3, 1, - 1)$

C. $I (- 3, - 1, 1)$

D. $I (3, - 1, 1)$

Xem đáp án

Mặt cầu

có tâm . $I (- 3, - 1, 1)$

Chọn: C

Câu 44:

17/06/2026

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3$ .

A. $m = 1, m = 5$

B. $m = 5$

C. $m = 1$ .

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Hàm số bậc ba $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại

Vậy, $m = 5$

Chọn: B

Câu 45:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0, 1]$ và $f (0) + f (1) = 0$ . Biết

$\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}; \int_{0}^{1} f' (x) \cos (π x) d x = \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $π$

B. $\frac{3 π}{2}$

C. $\frac{2}{π}$

D. $\frac{1}{π}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: C

Câu 46:

17/06/2026

Tính dAiện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm.

A. $S = 36 π (c m^{2}); V = 36 π (c m^{3})$

B. $S = 18 π (c m^{2}); V = 108 π (c m^{3})$

C. $S = 36 π (c m^{2}); V = 108 π (c m^{3})$

D. $S = 18 π (c m^{2}); V = 36 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Diện tích mặt cầu đó là:

Chọn: A

Câu 47:

17/06/2026

Cho $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2 x_{0}$ là

A. $P = 3$ .

B. $P = 2$

C. $P = 0$ .

D. $P = 3 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Khi đó, nếu $x_{0}$ là nghiệm của phƣơng trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$ thì $\sin 2 x_{0} = 0$

Chọn: A

Câu 48:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (1,3,2)

B. (2,1,5)

C. $(2, - 1, 5)$

D. (2,6,4)

Xem đáp án

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: . $(2, - 1, 5)$

Chọn: C

Câu 49:

17/06/2026

$\int_{1}^{2} \frac{d x}{3 x - 2}$ bằng

A. 2 ln 2 .

B. $\frac{2}{3} \ln 2$

C. ln 2 .

D. $\frac{1}{3} \ln 2$

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 50:

17/06/2026

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ .

A. $y' = 3 x^{2} + 2 x$

B. $y' = 3 x^{2} + 2$

C. $y' = 3 x^{2} + 2 x + 1$

D. $y' = x^{2} + 2$

Xem đáp án

Chọn: B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3