Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{{\pi }^2}f\left(x\right)dx$, tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf{\left(x\right)}^{2}dx$  

Tìm điều kiện để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+x\left(a\ne 0\right)$ có 3 điểm cực trị .

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$?

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1 \left(1\right)$. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính $R=1$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao $SA=x$. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60°$ . Khi đó x bằng

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Tính đạo hàm của hàm số: ${\log }_2\left(2x+1\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0,1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$. Biết

${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}; {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \left(\pi x\right)dx=\frac{\pi }{2}$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ 

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$. Biết $f\left(0\right)=2$. Tính $f^2\left(2\right)$   

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1,-1,2\right); B\left(-2;0;3\right); C\left(0,1,-2\right)$. Gọi $M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là