Cho khối chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $\left(ABCD\right).$ Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}$đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2xkhix\ge 0\\ 2xkhi-1\le x<0\\ -3x-5khix<-1\end{array}\right..$

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội âm, biết $u_3=12, u_7=192$ Tìm $u_{10}$

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}$nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$. Tính giá trị của $T=M+m$

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}xkhix\ge 1\\ 1khix<1\end{array}\right..$ Tính tích phân$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Biết rằng ${\log }_{42}2=1+m{\log }_{42}3+n{\log }_{42}7$ với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Bất phương trình $\ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a}vàf\text{'}\left(1\right)=2ln2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}.$ Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x.$ Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình $f^6\left(x\right)=0$