Cho khối chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $\left(ABCD\right).$ Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}$đạt giá trị lớn nhất.

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$

Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2xkhix\ge 0\\ 2xkhi-1\le x<0\\ -3x-5khix<-1\end{array}\right..$

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}$nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội âm, biết $u_3=12, u_7=192$ Tìm $u_{10}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$. Tính giá trị của $T=M+m$

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số$y={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\pi }.$ Mệnh đê nào sau đây sai?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=2x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}?$

Xét các mệnh đề sau

$\begin{array}{l}\left(1\right).\int \frac{1}{1-2x}dx=-\frac{1}{2}\ln \left|4x-2\right|\\ \left(2\right).\int 2x\ln \left(x+2\right)dx=\left(x^3-4\right)\ln \left(x+2\right)-\int \left(x-2\right)dx\\ \left(3\right).\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\frac{\cot 2x}{2}+C\end{array}$

Số mệnh đề đúng là

Biết rằng ${\log }_{42}2=1+m{\log }_{42}3+n{\log }_{42}7$ với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z=3+i.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a}vàf\text{'}\left(1\right)=2ln2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hệ số của $x^4{y}^2$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${\left(x+y\right)}^6$ là