Cho khai triển $(1-2x{)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$ biết $S= \left|a_1\right|+2\left|a_2\right|+\dots +n\left|a_n\right|=34992$. Tính giá trị của biểu thức $P=a_0+3a_1+9a_2+\dots +3^n{a}_n$

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm  A' và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C'. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là:

Cho  và  Khi đó  có giá trị là

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2m-3 }{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-14) . Tính tổng T của các phần tử trong S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Biết $m_0$ là giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai cực trị $x_1, x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=13$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x-2$  như hình vẽ

Khi đó phương trình $|x^3-6x^2+9x-2|=m$ (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(m+3)x+m-4$. Tìm m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{2(x^2-1)}\le x+1$ là

Phương trình $\cos x=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ có tất cả các nghiệm là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)–\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào