Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm  A' và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C'. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho  và  Khi đó  có giá trị là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2m-3 }{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-14) . Tính tổng T của các phần tử trong S

Biết $m_0$ là giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai cực trị $x_1, x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=13$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x-2$  như hình vẽ

Khi đó phương trình $|x^3-6x^2+9x-2|=m$ (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(m+3)x+m-4$. Tìm m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{2(x^2-1)}\le x+1$ là

Phương trình $\cos x=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ có tất cả các nghiệm là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)–\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào

Gọi (x;y) là nghiệm dương của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\ x^2+y^2=128\end{array}\right.$ .Tổng x+y bằng