Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{k}\left(-2<\mathrm{k}<2\right)$ chia (H) thành hai phần $\left({\mathrm{S}}_1\right),\left({\mathrm{S}}_2\right)$ như hình vẽ dưới. Cho $\left({\mathrm{S}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{S}}_2\right)$ quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là ${\mathrm{V}}_1$ và ${\mathrm{V}}_2$. Xác định k để ${\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_2$.

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-2{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+1$. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sin \left(\mathrm{lnx}\right)$.

Tính ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}$

Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên R.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}-1\right|$ và đường thẳng y = 2.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}$ đạt cực trị tại $\mathrm{x}=1$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ${\mathrm{e}}^2$. Tính giá trị của hàm số tại $\mathrm{x}=2$

Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d’ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d và d’.

Giả sử ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{\mathrm{x}+4}=9^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}},\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$

Hình vẽ nào dưới đây giống với đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=4\cos \left(3\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ nhất?

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ là

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho $\mathrm{a}={\log }_{2}3$ và $\mathrm{b}={\log }_{3}5$. Tính ${\log }_{6}45$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây có cực trị?