Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (1;+∞) và thỏa mãn $\left(xf\text{'}\left(x\right)-2f(x\right)).lnx=x^3-f(x)$,∀x∈(1;+∞); biết $f\left(\sqrt[3]{e}\right)=3e$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x(3+2i)+y(1-4i)=1+24i. Giá trị x+y bằng

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao $h=1,5m$ gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R=1m$ và có chiều cao bằng $\frac{1}{3}h$ ;

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$ ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng $\frac{1}{4}R$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ($\alpha$): x+y+z-1=0 và ($\beta$): 2x-y+mz-m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để ($\alpha$)$\perp$($\beta$) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB mặt đáy bằng $60°$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị cosα bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${\Delta }_{1}và {\Delta }_2$. Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hai số phức z,w thỏa mãn z+3w=$2+2\sqrt{3} i$ và |z-w|=2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z|+|w| bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=(m^2-9)x^3+(m-3)x^2-x+1$ nghịch biến trên R

Biết $lo{g}_{6}2=a,lo{g}_{6}5=b. Tính I=lo{g}_{3}5$ theo a,b

Cho ${\int }_1^2\frac{\ln x}{(x+1{)}^2}dx=\frac{a}{b}ln2-lnc$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{a+b}{c}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}-2\mathrm{i}|={\mathrm{m}}^2+4\mathrm{m}+6$ với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (4-3i)z+2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B' C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA=2/3. Mặt phẳng (SA' B' ) chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A, $V_2$ là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A. Mệnh đề nào sau đây đúng