Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của $\sin \alpha .$

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+2\right)x^2{\left(x-1\right)}^3$ với $\forall x\in ℝ.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Hàm số ${\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm 

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5},$ với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng $2a^2$ và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng