Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác AC

D' bằng $a^2\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lập phương.

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương. Có:$AC=AD\text{'}=CD\text{'}=x\sqrt{2}\Rightarrow S_{ACD\text{'}}=\frac{{\left(x\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}\iff \frac{{\left(x\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}\iff x=\sqrt{2}a$

 

Vậy V=x3=($\sqrt{2}$a)3=2$\sqrt{2}$a3

* Phương pháp giải:

Để tìm thể tích hình lập phương, đầu tiên xác định độ dài cạnh x từ đường chéo mặt $AC=x\sqrt{2}$ đã cho.

Sau đó, thể tích Vcủa hình lập phương được tính bằng cách lập phương độ dài cạnh, tức là V = x³. Cuối cùng, thay giá trị của x để tìm thể tích* Lý thuyết nắm thêm:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = $a^3$ 

- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a²

- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a²

- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d = $a\sqrt{3}$

- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là $a\sqrt{2}$

- d(A, (A'BD)) = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

- d(A, (CB'D')) = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

- d (AC', CD) = d(AC', A'B') = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1. Định nghĩa

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Hình hộp chữ nhật có:

+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’

+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’

+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.

2. Công thức

Cho hình vẽ:

Trong đó:

a: Chiều dài

b: Chiều rộng

h: Chiều cao

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5 

Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập