Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \{0;1;2;3;4;5;6\}$ sao cho a < b < c

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0;1]}{min} y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_1;x_2;x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3.$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2).$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $co{s}^{2}x=m-1$ có nghiệm.

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(B’DI).$ 

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A’BC)$ tạo với đáy góc ${30}^{\circ }$ và tam giác $A’BC$có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $ASB=BSC=CSA={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh $SB,SC$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $AB’C’$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)và\left(S_2\right)?$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho