Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ . Lấy M, N lần lượt trên cạnh $A{B}^{\text{'}},A^{\text{'}}C$  sao cho $\frac{AM}{A{B}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}N}{A^{\text{'}}C}=\frac{1}{3}$ . Tính thể tích V của khối $BMN{C}^{\text{'}}C$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-x^3+3\text{x}$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$ , $BC=2\text{a}$ . Hai mặt bên $\left(SAB\right)$  và $\left(SA\text{D}\right)$  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABC\text{D}\right)$ , cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)>x^2-2\text{x}+m$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;2\right)$  khi và chỉ khi

Bất phương trình $3^{2\text{x}+1}-{7.3}^x+2>0$  có nghiệm

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt ${\log }_{3}x=a,{\text{ log}}_{3}y=b$ . Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$  và $d^{\text{'}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ .

Tích tất cả các số thực m để hàm số $y=\left|\frac{4}{3}{x}^3-6{\text{x}}^2+8\text{x}+m\right|$  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$  bằng 18 là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\frac{6{\text{x}}^2}{x^4+x^2+1}+2\right)+1=m$  có nghiệm?

Gọi S là diện tích hình phẳng $\left(H\right)$  giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và 2 đường thẳng $x=-\mathrm{1,}x=2$  trong hình vẽ bên.

Đặt: $S_1=\underset{1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)d\text{x};{\text{ S}}_2=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho phương trình ${\log }_2{\left(2x-1\right)}^2=2{\log }_2\left(x-2\right)$  Số nghiệm thực của phương trình là:

Cho mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính là:

Kí hiệu $z_1,{\text{ z}}_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3\text{x}+5=0$ . Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm xác định trên $ℝ$  và thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+4\text{x}-6\text{x}.e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0$  và $f\left(0\right)=-2019$ . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f\left(x\right)<7$  là

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2\text{x}+{\log }_{\frac{1}{3}}2$  có hai nghiệm $x_1$  và $x_2$ . Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$ .

Cho x, y là các số dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+5y^2}{x^2+10\text{x}y+y^2}+1+x^2-10\text{x}y+9y^2\le 0$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+xy+9y^2}{xy+y^2}$ . Tính $T=10M-m$ .