Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=-x^4+m{x}^2$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Cho hàm số $y=x^3+(m+3)x^2$$-(2m+9)x+m+6$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^2\left(3x\right)+{\log }_3\left(9x\right)=7$ là

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=|x^3-3x^2+m|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)\le 3.$

Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [-3;1] thoả mãn f(-3)=1,f(0)=2,f(1)=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho số phức $z=m+3+(m^2-1)i$, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+x^2+ax+1$ là

Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z+$\overline{z}$|+|z-$\overline{z}$|=2|$z^2$|. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-3-2i|.

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = $3{\log }_3\left(ab+bc+ca\right)$$-{\log }_{3}abc$ bằng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2+2mx+2}-2^{2x^2+4mx+m+2}$$=x^2+2mx+m$ có nghiệm thực.

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$ bằng