Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

 

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=-x^4+m{x}^2$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Cho hàm số $y=x^3+(m+3)x^2$$-(2m+9)x+m+6$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^2\left(3x\right)+{\log }_3\left(9x\right)=7$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=|x^3-3x^2+m|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)\le 3.$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

Cho số phức $z=m+3+(m^2-1)i$, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$ bằng

Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [-3;1] thoả mãn f(-3)=1,f(0)=2,f(1)=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3;2;6),C(3;-2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $MA+|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ bằng

Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là

Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = $3{\log }_3\left(ab+bc+ca\right)$$-{\log }_{3}abc$ bằng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng